By Hans Hermes
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U y ergibt. i 'ii y. 3 gibt es ein ß" mit ~ =ßIß", Subst ß" Y t ßI; , und so, dass ßI und ß" dieselben freien Variablen haben. Regel (&1) ergibt ~ - tß ~ß". 3», also Frei u * Y ist auch Frei Y ft ß ". Y ß". 1 u y. 10: ~ß '~(tß I)~ , Wenn nicht ~ w. z • b • w. y a, so -a1 a;Ii x xy • ~. yt a ~ , x wobei a und a l dieselben freien Variablen haben. y kommt also auch nicht frei in (XI vor. 6) gibt es Terme ßI,yl mit Subst a l x y ßI, Subst a l x t yl. 4 erhält man -ß'ai und t- -y~. 11. Wenn nicht Frei y ---- cx, (*),(**),(***).
3 (*),(**),(***) genügen. 'K) 11 den * (S) ~ (a,t) E lt 1l(a,t) E lt E lt gdw :r ( .. * gdw s '" t gdw s. 13) gdw s - t gdw ä + lt gdw -s E lt und t Elt. Vorbereitend für die Definition des Auswahloperators wird der Begriff der normalen Teilmenge p von weingeführt. i x gdw 'IIl* für j eden Term t. x die Bez~ung (*) zutrifft, so sollen a, P, E a, x Repräsentanten von p heissen. Es ist Subst -xx x t =tt. 5 ist daher t Für a:::-xx ist daher axe * * was für jedes t der 'IIl genau dann, wenn .. tte'lll, Fall ist.
Dann nicht Frei u y (also u:l= y) und nicht Frei u t. Es gibt ferner Terme ß',y' mit Subst a I x y ß', ß ~ a ' x t y',y Es ist nicht Frei y (x' =~ß ' , = ~Y'. (wegen nicht Frei y Üal und y:l= u). uktionsvoraussetzung .. 1. u y ergibt. i 'ii y. 3 gibt es ein ß" mit ~ =ßIß", Subst ß" Y t ßI; , und so, dass ßI und ß" dieselben freien Variablen haben. Regel (&1) ergibt ~ - tß ~ß". 3», also Frei u * Y ist auch Frei Y ft ß ". Y ß". 1 u y. 10: ~ß '~(tß I)~ , Wenn nicht ~ w. z • b • w. y a, so -a1 a;Ii x xy • ~.
